Espero capturar la creación de valor más grande en la historia humana y no verla pasar desde la barrera gracias a ti Hernán y a 10AM. Gracias por compartir tu conocimiento y hacernos menos pobres. ❤️❤️❤️❤️
Muchas gracias por el post...mi pregunta es ... en el contexto colombiano, cual seria tu recomendacion para cambiar la educacion de las proximas generaciones para ser incluidos en lo que mencionas la era de la economia de la IA..que instituciones, universidades, colegios podrian tener alguna cualidad o ventaja ? ... asi como tu lo expresas en entrevistas, que el hecho de estudiar en tu epoca en un colegio bilingue y con un nivel de enseñanza alto en matematicas te dio una ventaja, ( ahora no son opciones son obligaciones.)
Pregunta complicada que me haces pq actualmente casi toda la educacion nivel colegios y Us me parece mala. Pero el que mas se parezca a un "tiger mom" creo que tiene las mayores posibilidades
Brillante. Los modelos open source finetuniados van a ser el motor de los agentes autónomos, porque son el mecanismo que le permiten a corporaciones y gobiernos proteger sus datos.
Siempre lo diré, estos si son análisis de calidad y deberían de ser obligatorios en todos los centros educativos de Colombia y del mundo. Están pasando tantas cosas que la mayoría de personas desconocen. Mil gracias Hernán...!
En el caso de la abstracción matemática, sucede algo parecido a lo que ocurre con las tecnologías transformadoras: solo con el transcurso de los años se comprende con claridad el potencial que estas encierran en su núcleo, cuando uno o varios sectores productivos se ven impactados por aplicaciones que modifican el “estilo de vida” de la sociedad. Veamos un ejemplo concreto.
Último Teorema de Fermat (FLT). No existen enteros positivos x, y, z con x, y, z distintos de 0, que satisfagan la ecuación x^n + y^n = z^n para ningún entero n > 2. Para n = 2, obtenemos el Teorema de Pitágoras.
Pierre de Fermat escribió en 1637, en el margen de su copia del libro de Diofanto, que tenía una “demostración verdaderamente maravillosa” que no cabía en el espacio disponible. No dejó una prueba completa, lo que dio lugar a siglos de esfuerzos.
BREVE CRONOLOGÍA HISTÓRICA
Siglo XVII–XVIII: Fermat prueba el caso n = 4 (su método de descenso infinito); Euler prueba el caso n = 3.
Siglo XIX: Sophie Germain, Dirichlet, Legendre, Lamé (prueba fallida), Kummer.
Kummer (1850s) introdujo las clases de ideales, números ideales y resolvió FLT para los llamados primos regulares usando teoría algebraica de números (campos ciclotómicos, factorización en extensiones).
Siglo XX: numerosos resultados parciales: casos individuales, reducción a condiciones aritméticas, y avances en teoría algebraica de números y teoría de curvas elípticas.
Década 1980: nueva visión que liga FLT a objetos modernos:
1985–1986: Jean-Pierre Serre formula una conjetura (la “ε-conjetura” o parte de lo que luego se enmarca en la relación entre formas modulares y representaciones Galois). Gerhard Frey observa (1985) que un supuesto contraejemplo de FLT produciría una curva elíptica con propiedades muy raras (la “curva de Frey”).
1986: Qué demostró Ken Ribet:
a) Supongamos que existe un contraejemplo a Fermat. Entonces se puede construir la curva de Frey.
b) Ribet demostró que esa curva tendría una propiedad sorprendente: no podría ser modular, según lo que predice la conjetura de Serre.
c) En otras palabras: si la curva de Frey existiera, violaría la regla que conecta curvas elípticas con formas modulares.
d) Esto genera una contradicción lógica con la conjetura de Taniyama–Shimura:
e) Taniyama–Shimura dice que todas las curvas elípticas semiestables son modulares.
f) La curva de Frey, derivada de un supuesto contraejemplo a Fermat, no sería modular.
g) Por lo tanto, esa curva no puede existir.
1993–1994: Andrew Wiles, con aportes claves de Richard Taylor, prueba una parte esencial de la conjetura de Taniyama–Shimura (la modularidad para curvas elípticas semiestables). Como consecuencia, por el paso de Frey→Ribet, se deduce que no existen contrajemplos a FLT y por tanto FLT queda demostrado. Wiles anunció en 1993; se detectó un hueco técnico; Wiles y Taylor lo arreglaron y publicaron la versión corregida en 1995.
AREAS MATEMATICAS PRINCIPALES QUE INTERVINIERON EN LA DEMOSTRACIÓN DE WILES
Teoría de números algebraica
• Campos ciclotómicos, ideales, clases de ideales (Kummer).
• Teoría de Galois en el contexto aritmético.
Teoría de curvas elípticas y geometría aritmética
• Definición y propiedades de curvas elípticas sobre Q.
• Conceptos de conductor, reducción buena/mala, propiedades locales y globales.
Teoría de formas modulares (análisis complejo / teoría automórfica)
• Formas modulares de peso 2, espacio de nuevas formas, series de Fourier.
• Relación entre formas modulares y curvas elípticas (Taniyama–Shimura).
Representaciones de Galois y teoría de deformaciones
• Teoremas de “lifting” y modularidad de representaciones. (Los avances técnicos de Wiles incluyen desarrollar una teoría de deformaciones y demostrar que ciertos anillos de deformación y álgebras de Hecke son isomorfos — el famoso método R = T
Álgebra conmutativa y teoría de módulos, Teoría de números analítica / teoría de funciones complejas, Homología.
Hasta el momento, podrán estarse preguntando: ¿ de que va todo esto de Fermat con las tecnologías y la disrupción moderna, etcétera, etcétera?
Aquí va:¿Te suena un “poco” la palabra BITCOIN?. El Bitcoin está soportado en la matemática de curvas elípticas, por medio de lo que se conoce como Criptografía de Curva Elíptica (ECC). Bitcoin utiliza una curva elíptica sobre un campo finito de números enteros módulo un número primo muy grande p. Esa ecuación no es casual; las propiedades de las curvas elípticas permiten operaciones de suma y multiplicación sobre puntos de la curva que son fáciles de hacer en un sentido, pero muy difíciles de invertir. Las claves públicas y privadas, que se usan en Bitcoin, usan dichas características de las curvas elípticas, proporcionando la seguridad matemática que hace confiable que nadie pueda falsificar transacciones en la red Bitcoin.
La criptografía de curvas elípticas (ECC) no surgió de la prueba de Wiles del Último Teorema de Fermat, sino de trabajos independientes en los años 1980 (Miller y Koblitz). Sin embargo, ambas se apoyan en la misma base: la teoría de curvas elípticas y su aritmética.
La conexión es la siguiente:
• Wiles impulsó el desarrollo profundo de la aritmética de curvas elípticas (modularidad, representaciones de Galois).
• ECC usa propiedades prácticas de esas curvas (grupos finitos de puntos sobre campos) para construir sistemas de seguridad.
En resumen: la demostración de Wiles no creó la criptografía elíptica, pero fortaleció el marco teórico que respalda nuestra confianza en la robustez matemática de las curvas elipticas usadas en seguridad digital, más concretamente en Bitcoin.
La idea central de este escrito consiste en seguir el hilo de algunos hitos científicos que, para ser conquistados, han requerido la construcción o el descubrimiento de fundamentos más sólidos, los cuales, en el futuro, serían utilizados por otros actores para desarrollar los objetos, tecnologías y servicios que inundan la vida cotidiana de la modernidad, dentro de lo que es —o sería— una sociedad 5.0.
Quien sabe cómo, o si, en un futuro, la criptografía pueda hacer uso de los descubrimientos cada vez más robustos, que la matemática deja a disposición de hábiles "arquitectos" de las aplicaciones del mundo moderno, cuando esta ciencia, la matemática, se propone sus propios desafíos, como el de demostrar, lo que en el pasado se conoció como el ÚLTIMO ENIGMA DE FERMAT.
En su libro The Coal Question, Jevons observó que la mejora en la eficiencia de uso del carbón en Inglaterra no redujo su consumo, sino que lo incrementó, porque al ser más barato y eficiente, se usaba más. ¿podría aplicarse este tipo de razonamiento en esta era moderna de IA y disrupción tecnológica?
NuBank me parece un caso sencillo para comprender un poco mejor la situación: la IA facilita el acceso a sus servicios, reduce los costos operativos y amplía el TAM, debido a que permite a más personas utilizar sus productos financieros. La reducción de costos y la mayor accesibilidad impulsadas por la IA son claves para que Nubank crezca su mercado potencial, sin embargo, a largo plazo, otras variables como almacenamiento, mantenimiento, consumo energético .... podrían subir de precio, a menos que, como en el caso del control por IA( otra vez IA)de los procesos de fisión nuclear, para generar electricidad de manera más eficiente y estable, sea un hecho.
Fácilmente, el aparato judicial del estado dejaría de tener los problemas de congestión, vencimiento de términos, impunidad por gestión, Etcétera, adoptando tecnologías de IA y sistemas expertos. Gracias, apreciado Hernán. Muy interesante y motivante artículo.
Espero capturar la creación de valor más grande en la historia humana y no verla pasar desde la barrera gracias a ti Hernán y a 10AM. Gracias por compartir tu conocimiento y hacernos menos pobres. ❤️❤️❤️❤️
Muchas gracias por el post...mi pregunta es ... en el contexto colombiano, cual seria tu recomendacion para cambiar la educacion de las proximas generaciones para ser incluidos en lo que mencionas la era de la economia de la IA..que instituciones, universidades, colegios podrian tener alguna cualidad o ventaja ? ... asi como tu lo expresas en entrevistas, que el hecho de estudiar en tu epoca en un colegio bilingue y con un nivel de enseñanza alto en matematicas te dio una ventaja, ( ahora no son opciones son obligaciones.)
Pregunta complicada que me haces pq actualmente casi toda la educacion nivel colegios y Us me parece mala. Pero el que mas se parezca a un "tiger mom" creo que tiene las mayores posibilidades
Brillante. Los modelos open source finetuniados van a ser el motor de los agentes autónomos, porque son el mecanismo que le permiten a corporaciones y gobiernos proteger sus datos.
Siempre lo diré, estos si son análisis de calidad y deberían de ser obligatorios en todos los centros educativos de Colombia y del mundo. Están pasando tantas cosas que la mayoría de personas desconocen. Mil gracias Hernán...!
Q juicio te los estas leyendo todos
Hernán mejorando cada día mi dieta de información. Muchas gracias
En el caso de la abstracción matemática, sucede algo parecido a lo que ocurre con las tecnologías transformadoras: solo con el transcurso de los años se comprende con claridad el potencial que estas encierran en su núcleo, cuando uno o varios sectores productivos se ven impactados por aplicaciones que modifican el “estilo de vida” de la sociedad. Veamos un ejemplo concreto.
Último Teorema de Fermat (FLT). No existen enteros positivos x, y, z con x, y, z distintos de 0, que satisfagan la ecuación x^n + y^n = z^n para ningún entero n > 2. Para n = 2, obtenemos el Teorema de Pitágoras.
Pierre de Fermat escribió en 1637, en el margen de su copia del libro de Diofanto, que tenía una “demostración verdaderamente maravillosa” que no cabía en el espacio disponible. No dejó una prueba completa, lo que dio lugar a siglos de esfuerzos.
BREVE CRONOLOGÍA HISTÓRICA
Siglo XVII–XVIII: Fermat prueba el caso n = 4 (su método de descenso infinito); Euler prueba el caso n = 3.
Siglo XIX: Sophie Germain, Dirichlet, Legendre, Lamé (prueba fallida), Kummer.
Kummer (1850s) introdujo las clases de ideales, números ideales y resolvió FLT para los llamados primos regulares usando teoría algebraica de números (campos ciclotómicos, factorización en extensiones).
Siglo XX: numerosos resultados parciales: casos individuales, reducción a condiciones aritméticas, y avances en teoría algebraica de números y teoría de curvas elípticas.
Década 1980: nueva visión que liga FLT a objetos modernos:
1985–1986: Jean-Pierre Serre formula una conjetura (la “ε-conjetura” o parte de lo que luego se enmarca en la relación entre formas modulares y representaciones Galois). Gerhard Frey observa (1985) que un supuesto contraejemplo de FLT produciría una curva elíptica con propiedades muy raras (la “curva de Frey”).
1986: Qué demostró Ken Ribet:
a) Supongamos que existe un contraejemplo a Fermat. Entonces se puede construir la curva de Frey.
b) Ribet demostró que esa curva tendría una propiedad sorprendente: no podría ser modular, según lo que predice la conjetura de Serre.
c) En otras palabras: si la curva de Frey existiera, violaría la regla que conecta curvas elípticas con formas modulares.
d) Esto genera una contradicción lógica con la conjetura de Taniyama–Shimura:
e) Taniyama–Shimura dice que todas las curvas elípticas semiestables son modulares.
f) La curva de Frey, derivada de un supuesto contraejemplo a Fermat, no sería modular.
g) Por lo tanto, esa curva no puede existir.
1993–1994: Andrew Wiles, con aportes claves de Richard Taylor, prueba una parte esencial de la conjetura de Taniyama–Shimura (la modularidad para curvas elípticas semiestables). Como consecuencia, por el paso de Frey→Ribet, se deduce que no existen contrajemplos a FLT y por tanto FLT queda demostrado. Wiles anunció en 1993; se detectó un hueco técnico; Wiles y Taylor lo arreglaron y publicaron la versión corregida en 1995.
AREAS MATEMATICAS PRINCIPALES QUE INTERVINIERON EN LA DEMOSTRACIÓN DE WILES
Teoría de números algebraica
• Campos ciclotómicos, ideales, clases de ideales (Kummer).
• Teoría de Galois en el contexto aritmético.
Teoría de curvas elípticas y geometría aritmética
• Definición y propiedades de curvas elípticas sobre Q.
• Conceptos de conductor, reducción buena/mala, propiedades locales y globales.
Teoría de formas modulares (análisis complejo / teoría automórfica)
• Formas modulares de peso 2, espacio de nuevas formas, series de Fourier.
• Relación entre formas modulares y curvas elípticas (Taniyama–Shimura).
Representaciones de Galois y teoría de deformaciones
• Teoremas de “lifting” y modularidad de representaciones. (Los avances técnicos de Wiles incluyen desarrollar una teoría de deformaciones y demostrar que ciertos anillos de deformación y álgebras de Hecke son isomorfos — el famoso método R = T
Álgebra conmutativa y teoría de módulos, Teoría de números analítica / teoría de funciones complejas, Homología.
Hasta el momento, podrán estarse preguntando: ¿ de que va todo esto de Fermat con las tecnologías y la disrupción moderna, etcétera, etcétera?
Aquí va:¿Te suena un “poco” la palabra BITCOIN?. El Bitcoin está soportado en la matemática de curvas elípticas, por medio de lo que se conoce como Criptografía de Curva Elíptica (ECC). Bitcoin utiliza una curva elíptica sobre un campo finito de números enteros módulo un número primo muy grande p. Esa ecuación no es casual; las propiedades de las curvas elípticas permiten operaciones de suma y multiplicación sobre puntos de la curva que son fáciles de hacer en un sentido, pero muy difíciles de invertir. Las claves públicas y privadas, que se usan en Bitcoin, usan dichas características de las curvas elípticas, proporcionando la seguridad matemática que hace confiable que nadie pueda falsificar transacciones en la red Bitcoin.
La criptografía de curvas elípticas (ECC) no surgió de la prueba de Wiles del Último Teorema de Fermat, sino de trabajos independientes en los años 1980 (Miller y Koblitz). Sin embargo, ambas se apoyan en la misma base: la teoría de curvas elípticas y su aritmética.
La conexión es la siguiente:
• Wiles impulsó el desarrollo profundo de la aritmética de curvas elípticas (modularidad, representaciones de Galois).
• ECC usa propiedades prácticas de esas curvas (grupos finitos de puntos sobre campos) para construir sistemas de seguridad.
En resumen: la demostración de Wiles no creó la criptografía elíptica, pero fortaleció el marco teórico que respalda nuestra confianza en la robustez matemática de las curvas elipticas usadas en seguridad digital, más concretamente en Bitcoin.
La idea central de este escrito consiste en seguir el hilo de algunos hitos científicos que, para ser conquistados, han requerido la construcción o el descubrimiento de fundamentos más sólidos, los cuales, en el futuro, serían utilizados por otros actores para desarrollar los objetos, tecnologías y servicios que inundan la vida cotidiana de la modernidad, dentro de lo que es —o sería— una sociedad 5.0.
Quien sabe cómo, o si, en un futuro, la criptografía pueda hacer uso de los descubrimientos cada vez más robustos, que la matemática deja a disposición de hábiles "arquitectos" de las aplicaciones del mundo moderno, cuando esta ciencia, la matemática, se propone sus propios desafíos, como el de demostrar, lo que en el pasado se conoció como el ÚLTIMO ENIGMA DE FERMAT.
Ahora cambiaremos de objeto matemático para la criptografía: de curvas elípticas a retículos (lattices)
Paradoja de Jevons (William Stanley Jevons, 1865)
En su libro The Coal Question, Jevons observó que la mejora en la eficiencia de uso del carbón en Inglaterra no redujo su consumo, sino que lo incrementó, porque al ser más barato y eficiente, se usaba más. ¿podría aplicarse este tipo de razonamiento en esta era moderna de IA y disrupción tecnológica?
se crea mas TAM con AI
NuBank me parece un caso sencillo para comprender un poco mejor la situación: la IA facilita el acceso a sus servicios, reduce los costos operativos y amplía el TAM, debido a que permite a más personas utilizar sus productos financieros. La reducción de costos y la mayor accesibilidad impulsadas por la IA son claves para que Nubank crezca su mercado potencial, sin embargo, a largo plazo, otras variables como almacenamiento, mantenimiento, consumo energético .... podrían subir de precio, a menos que, como en el caso del control por IA( otra vez IA)de los procesos de fisión nuclear, para generar electricidad de manera más eficiente y estable, sea un hecho.
yo me rote de NU para HOOD mejor decision para mi portafolio
Estoy invertido en ambas.
Fácilmente, el aparato judicial del estado dejaría de tener los problemas de congestión, vencimiento de términos, impunidad por gestión, Etcétera, adoptando tecnologías de IA y sistemas expertos. Gracias, apreciado Hernán. Muy interesante y motivante artículo.
nojodaaaa tremendo ladrillo, pero de ORO , gracias llave .